Potęgi i pierwiastki
Zadanie 5, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę \(60\,000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości \(p\%\) w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa \(67\,925{,}76\) zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe
**A.** \(6\%\)
**B.** \(6{,}4\%\)
**C.** \(6{,}5\%\)
**D.** \(7\%\)
Odpowiedź
**B.** \(6{,}4\%\)
Rozwiązanie krok po kroku
Po dwóch latach kapitał jest równy
\[60\,000\left(1+\frac{p}{100}\right)^2=67\,925{,}76.\]
Dzielimy obie strony przez \(60\,000\):
\[\left(1+\frac{p}{100}\right)^2=1{,}132096.\]
Ponieważ \(1{,}064^2=1{,}132096\), otrzymujemy
\[1+\frac{p}{100}=1{,}064,\qquad p=6{,}4.\]
Oprocentowanie wynosiło \(6{,}4\%\) w skali roku.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 2. Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.8) Zdający wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.
