Procenty i oprocentowanie
Zadanie 4, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Prostokąt \(P_1\) ma boki \(a\) i \(b\), a prostokąt \(P_2\) ma boki \(0{,}2a\) i \(8b\). Pole prostokąta \(P_1\) stanowi
**A.** \(60\%\) pola prostokąta \(P_2\)
**B.** \(62{,}5\%\) pola prostokąta \(P_2\)
**C.** \(160\%\) pola prostokąta \(P_2\)
**D.** \(162{,}5\%\) pola prostokąta \(P_2\)
Odpowiedź
**B.** \(62{,}5\%\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Rozpoznajemy, o co pyta zadanie. Zdanie, że pole \(P_1\) stanowi pewien procent pola \(P_2\), znaczy: trzeba obliczyć iloraz \(\frac{P_1}{P_2}\) i zamienić go na procenty. Najpierw więc wyznaczamy oba pola, korzystając ze wzoru: pole prostokąta to iloczyn długości jego boków.
**Krok \(2\).** Pole pierwszego prostokąta:
\[P_1=a\cdot b=ab.\]
**Krok \(3\).** Pole drugiego prostokąta — mnożymy najpierw liczby, potem litery:
\[P_2=0{,}2a\cdot8b=(0{,}2\cdot8)\,ab=1{,}6ab.\]
**Krok \(4\).** Liczymy iloraz. Boki są dodatnie, więc \(ab\neq0\) i można skrócić:
\[\frac{P_1}{P_2}=\frac{ab}{1{,}6ab}=\frac{1}{1{,}6}.\]
**Krok \(5\).** Zamieniamy ułamek dziesiętny na zwykły i skracamy:
\[\frac{1}{1{,}6}=\frac{10}{16}=\frac58=0{,}625.\]
**Krok \(6\).** Zamieniamy na procenty, mnożąc przez \(100\%\):
\[0{,}625=62{,}5\%.\]
**Uwaga.** Ważny jest kierunek porównania: to \(P_2\) jest większe od \(P_1\) (bo \(1{,}6ab\gt ab\)), więc wynik musi być **mniejszy** niż \(100\%\) — odpowiedzi C i D odpadają od razu. Zauważ też, że wynik nie zależy od konkretnych \(a\) i \(b\), bo litery się skracają.
**Odpowiedź.** B: \(62{,}5\%\) pola prostokąta \(P_2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1.8) Zdający wykonuje obliczenia procentowe.
