Inne zagadnienia
Zadanie 4, próbna listopad 2010, poziom podstawowy
Dana jest liczba
\[
x=63^2\cdot\left(\frac13\right)^4.
\]
Wtedy
**A.** \(x=7^2\)
**B.** \(x=7^{-2}\)
**C.** \(x=3^8\cdot7^2\)
**D.** \(x=3\cdot7\)
Odpowiedź
**A.** \(x=7^2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rozkładamy podstawę potęgi na czynniki pierwsze: \(63=9\cdot7=3^2\cdot7\). Stąd
\[63^2=\left(3^2\cdot7\right)^2=3^4\cdot7^2.\]
Drugi czynnik zapisujemy jako potęgę o wykładniku ujemnym: \(\left(\frac13\right)^4=3^{-4}\). Zatem
\[x=3^4\cdot7^2\cdot3^{-4}=7^2.\]
**Odpowiedź.** A. \(x=7^2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie praw działań na potęgach po rozłożeniu podstawy na czynniki pierwsze
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
