Liczby rzeczywiste
Zadanie 8, sierpień 2011, poziom podstawowy
Liczba \(|5-2|+|1-6|\) jest równa
**A.** \(8\)
**B.** \(2\)
**C.** \(3\)
**D.** \(-2\)
Odpowiedź
**A.** \(8\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Rozpoznajemy: w wyrażeniu występują wartości bezwzględne. Obowiązuje kolejność działań — najpierw wykonujemy odejmowanie **wewnątrz** kresek, a dopiero z otrzymanej liczby bierzemy wartość bezwzględną.
**Krok \(2\).** Przypominamy definicję: \(|a|=a\) dla \(a\geq0\) oraz \(|a|=-a\) dla \(a\lt0\). Krótko: wartość bezwzględna to odległość liczby od zera, więc nigdy nie jest ujemna.
**Krok \(3\).** Pierwszy składnik: \(5-2=3\), a \(3\gt0\), więc
\[|5-2|=|3|=3.\]
**Krok \(4\).** Drugi składnik: \(1-6=-5\), a \(-5\lt0\), więc bierzemy liczbę przeciwną:
\[|1-6|=|-5|=5.\]
**Krok \(5\).** Dodajemy otrzymane liczby:
\[|5-2|+|1-6|=3+5=8.\]
**Uwaga.** Kresek wartości bezwzględnej nie wolno po prostu opuścić: \(|1-6|\) to \(5\), a nie \(-5\). Skoro suma dwóch wartości bezwzględnych nie może być ujemna, odpowiedź D odpada natychmiast.
**Odpowiedź.** A: \(8\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Liczby rzeczywiste – oblicza wartość wyrażenia z wartością bezwzględną.
