Procenty i oprocentowanie
Zadanie 5, próbna styczeń 2005, poziom podstawowy
Inwestor chce uzyskać w banku kredyt, który zamierza spłacić po czterech latach. Taki kredyt w banku \(A\) jest oprocentowany \(12\%\) w skali roku, a odsetki są dopisywane do długu co pół roku. Bank \(B\) oferuje oprocentowanie roczne \(11\%\) z roczną kapitalizacją odsetek, a przy zwrocie kredytu pobiera prowizję w wysokości \(4\%\) kwoty udzielonego kredytu. Oceń, która oferta jest korzystniejsza dla kredytobiorcy.
Odpowiedź
Korzystniejsza dla kredytobiorcy jest oferta banku \(B\).
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy przez \(K\) kwotę kredytu i porównajmy, ile trzeba oddać po czterech latach w każdym z banków.
**Bank \(A\).** Oprocentowanie \(12\%\) w skali roku przy kapitalizacji półrocznej oznacza stopę \(6\%\) na okres, a okresów jest \(8\):
\[K_A=K\cdot(1{,}06)^{8}\approx1{,}5938K.\]
**Bank \(B\).** Kapitalizacja roczna przy stopie \(11\%\) przez cztery lata, a do tego prowizja \(4\%\) kwoty kredytu:
\[K_B=K\cdot(1{,}11)^{4}+0{,}04K\approx1{,}5181K+0{,}04K=1{,}5581K.\]
Ponieważ \(1{,}5581K<1{,}5938K\), w banku \(B\) kredytobiorca odda mniej — różnica wynosi około \(3{,}6\%\) kwoty kredytu.
**Odpowiedź.** Korzystniejsza jest oferta banku \(B\).
Klucz i zasady oceniania
**1. (1 pkt)** – Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty wraz z odsetkami w przypadku oferty banku B: \(K\cdot(1{,}11)^{4}+0{,}04K\)
**2. (1 pkt)** – Ustalenie przybliżonych wartości spłat w ofertach banków A i B: A – \(1{,}59K\), B – \(1{,}56K\)
**3. (1 pkt)** – Wybranie korzystniejszej oferty: oferta banku B
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
