Potęgi i pierwiastki
Zadanie 4, sierpień 2024, poziom podstawowy
Dana jest liczba
\[\log_2 16+\log_2 9.\]
**Wybierz dwie odpowiedzi spośród A-F i zaznacz je.**
**A.** \(\log_2 25\)
**B.** \(2\log_2 5\)
**C.** \(\log_2 144\)
**D.** \(\log_4 144\)
**E.** \(4+2\log_2 3\)
**F.** \(2\log_4 12\)
Odpowiedź
**C, E.**
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystając ze wzoru na logarytm iloczynu, otrzymujemy
\[\log_2 16+\log_2 9=\log_2(16\cdot9)=\log_2 144,\]
więc prawdziwa jest odpowiedź **C**.
Ponadto
\[\log_2 16+\log_2 9=4+\log_2(3^2)=4+2\log_2 3,\]
więc prawdziwa jest odpowiedź **E**.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wybranie dwóch poprawnych odpowiedzi: **C** i **E**
**1 pkt** – wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna
**0 pkt** – odpowiedzi niepoprawne albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.1) Zdający wykonuje działania, w tym logarytmowanie, w zbiorze liczb rzeczywistych.
I.9) Zdający posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi.
