Potęgi i pierwiastki
Zadanie 3, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Liczba \((2\sqrt{10}+\sqrt{2})^{2}\) jest równa
A. \(22\)
B. \(42\)
C. \(42+4\sqrt{5}\)
D. \(42+8\sqrt{5}\)
Odpowiedź
**D.** \(42+8\sqrt5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy:
\[\left(2\sqrt{10}+\sqrt2\right)^2=\left(2\sqrt{10}\right)^2+2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt2+\left(\sqrt2\right)^2=40+4\sqrt{20}+2.\]
Upraszczamy pierwiastek: \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), zatem
\[42+4\cdot2\sqrt5=42+8\sqrt5.\]
**Odpowiedź.** **D.** \(42+8\sqrt5\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.3) Zdający stosuje własności pierwiastków […];
II.1) Zdający stosuje wzory skróconego mnożenia na: \((a+b)^2\), \((a-b)^2\), \(a^2-b^2\).
