Potęgi i pierwiastki
Zadanie 5, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dane są liczby
\[a=\sqrt5-2,\qquad b=\sqrt5+2.\]
**Oblicz wartość wyrażenia**
\[\frac{a\cdot b}{\sqrt a+\sqrt b}\div\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}\]
**dla podanych \(a\) i \(b\).**
Odpowiedź
\[1.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(a-b=(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\), mamy
\[\frac{a b}{\sqrt a+\sqrt b}\div\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}=ab.\]
Dalej
\[ab=(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)=5-4=1.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(1\)
**1 pkt** – przekształcenie całego wyrażenia do postaci \(a\cdot b\) albo wykazanie odpowiednich par liczb wzajemnie odwrotnych
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
I.1 wykonywanie działań, w tym pierwiastkowania, w zbiorze liczb rzeczywistych.
