Procenty i oprocentowanie
Zadanie 30, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(90\%\) długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(120\%\) długości boku \(b\). Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\) stanowi pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\).
Odpowiedź
Pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\) stanowi \(108\%\) pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z treści \(c=0{,}9a\) oraz \(d=1{,}2b\). Porównujemy pola:
\[P_1=ab,\qquad P_2=cd=0{,}9a\cdot1{,}2b=1{,}08ab.\]
Zatem
\[\frac{P_2}{P_1}=1{,}08=108\%.\]
Zmniejszenie jednego boku o \(10\%\) i zwiększenie drugiego o \(20\%\) nie znoszą się — pole rośnie o \(8\%\), bo \(0{,}9\cdot1{,}2=1{,}08\), a nie \(1\).
**Odpowiedź.** Pole drugiego prostokąta stanowi \(108\%\) pola pierwszego.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
**Zakres umiejętności:** wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Opis wymagań:** obliczenia procentowe; wyrażanie pola figury za pomocą długości jej boków.
