Zadanie 2 – matura z matematyki maj 2018, poziom podstawowy

**C.** \(\frac32\)

**Krok \(1\).** Rozpoznajemy: mnożymy dwa pierwiastki **tego samego stopnia**, więc możemy zapisać je pod jednym pierwiastkiem, korzystając ze wzoru \[\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}.\] To zwykle najprostsza droga: pod jednym pierwiastkiem da się skrócić ułamki. **Krok \(2\).** Łączymy oba czynniki: \[\sqrt[3]{\frac73}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{56}}=\sqrt[3]{\frac{7}{3}\cdot\frac{81}{56}}=\sqrt[3]{\frac{7\cdot81}{3\cdot56}}.\] **Krok \(3\).** Skracamy **przed** wymnożeniem. Liczba \(7\) skraca się z \(56\), bo \(56=7\cdot8\), a \(81\) skraca się z \(3\), bo \(81=3\cdot27\): \[\frac{7\cdot81}{3\cdot56}=\frac{81}{3}\cdot\frac{7}{56}=27\cdot\frac18=\frac{27}{8}.\] **Krok \(4\).** Wyciągamy pierwiastek z ułamka, pierwiastkując osobno licznik i mianownik: \[\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{3}{2},\] bo \(3^{3}=27\) oraz \(2^{3}=8\). **Uwaga.** Skracanie przed mnożeniem jest tu kluczowe: gdyby wymnożyć na siłę, otrzymalibyśmy \(\sqrt[3]{\frac{567}{168}}\) i trudno byłoby dostrzec sześciany. Zauważ też, że wynik jest liczbą wymierną, choć oba czynniki wymierne nie były. **Odpowiedź.** C: \(\frac32\)

**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi C **0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi

**Wymaganie ogólne II.** **1.3:** zdający posługuje się pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach.