Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, sierpień 2025, poziom podstawowy
Liczba \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{192}\) jest równa
**A.** \(6\)
**B.** \(3\sqrt[3]{6}\)
**C.** \(6\sqrt[3]{3}\)
**D.** \(6\sqrt[3]{6}\)
Odpowiedź
**C.** \(\sqrt[3]{24}=2\sqrt[3]{3}\) oraz \(\sqrt[3]{192}=4\sqrt[3]{3}\), więc suma jest równa \(6\sqrt[3]{3}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z każdego pierwiastka wyłączamy sześcian największego dzielnika:
\[\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot3}=2\sqrt[3]{3},\qquad \sqrt[3]{192}=\sqrt[3]{64\cdot3}=4\sqrt[3]{3}.\]
Oba składniki mają teraz ten sam czynnik \(\sqrt[3]{3}\), więc
\[2\sqrt[3]{3}+4\sqrt[3]{3}=6\sqrt[3]{3}.\]
Pierwiastków nie wolno dodawać pod jednym znakiem: \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{192}\neq\sqrt[3]{216}=6\), co daje błędny wariant **A**.
**Odpowiedź.** **C.** \(6\sqrt[3]{3}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.3) Zdający stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia […].
