Logarytmy
Zadanie 5, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
O liczbie \(x\) wiadomo, że \(\log_3x=9\). Zatem
A. \(x=2\)
B. \(x=\frac12\)
C. \(x=3^9\)
D. \(x=9^3\)
Odpowiedź
**C.** \(x=3^9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z definicji logarytmu równość \(\log_a x=y\) (dla \(a>0\), \(a\neq1\), \(x>0\)) znaczy dokładnie tyle, co \(a^{y}=x\). Podstawą jest \(3\), a logarytm jest równy \(9\), więc
\[x=3^{9}.\]
Odpowiedź \(9^3\) powstaje z zamiany podstawy z wykładnikiem — to typowa pomyłka w tym zadaniu: \(3^9=19\,683\), a \(9^3=729\).
**Odpowiedź.** **C.** \(x=3^{9}\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: C.
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
