Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Liczbę
\[\sqrt[4]{9\cdot\sqrt3}\]
można zapisać w postaci
**A.** \(3^{\frac58}\)
**B.** \(3^{\frac{11}{4}}\)
**C.** \(3^{\frac14}\)
**D.** \(3^{\frac98}\)
Odpowiedź
**A.** \(3^{\frac58}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zapisujemy liczby pod pierwiastkiem jako potęgi liczby \(3\):
\[9\cdot\sqrt3=3^2\cdot3^{\frac12}=3^{\frac52}.\]
Zatem
\[\sqrt[4]{9\cdot\sqrt3}=\left(3^{\frac52}\right)^{\frac14}=3^{\frac58}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2020 nie zawiera osobnej tabeli wymagań dla zadań zamkniętych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** liczby rzeczywiste - potęgi o wykładnikach wymiernych i działania na potęgach.
