Potęgi i pierwiastki
Zadanie 3, maj 2018, poziom podstawowy
Dane są liczby
\[a=3{,}6\cdot10^{-12}\qquad\text{oraz}\qquad b=2{,}4\cdot10^{-20}.\]
Wtedy iloraz \(\frac ab\) jest równy
**A.** \(8{,}64\cdot10^{-32}\)
**B.** \(1{,}5\cdot10^{-8}\)
**C.** \(1{,}5\cdot10^8\)
**D.** \(8{,}64\cdot10^{32}\)
Odpowiedź
**C.** \(1{,}5\cdot10^8\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Obie liczby są zapisane w notacji wykładniczej. Przy dzieleniu takich liczb postępujemy dwutorowo: osobno dzielimy części liczbowe, a osobno potęgi dziesiątki, przy czym wykładniki **odejmujemy**.
**Krok \(2\).** Rozdzielamy iloraz:
\[\frac{a}{b}=\frac{3{,}6\cdot10^{-12}}{2{,}4\cdot10^{-20}}=\frac{3{,}6}{2{,}4}\cdot\frac{10^{-12}}{10^{-20}}.\]
**Krok \(3\).** Część liczbowa:
\[\frac{3{,}6}{2{,}4}=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}=1{,}5.\]
**Krok \(4\).** Część wykładnicza:
\[\frac{10^{-12}}{10^{-20}}=10^{-12-(-20)}=10^{-12+20}=10^{8}.\]
**Krok \(5\).** Łączymy oba wyniki:
\[\frac{a}{b}=1{,}5\cdot10^{8}.\]
**Uwaga.** Odejmowanie liczby ujemnej zamienia się w dodawanie, dlatego wykładnik wychodzi dodatni. Odpowiedź A (\(8{,}64\cdot10^{-32}\)) to wynik **mnożenia** \(a\cdot b\), a nie dzielenia — to typowa pułapka.
**Odpowiedź.** C: \(1{,}5\cdot10^{8}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne II.** **1.4:** zdający oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach.
