Potęgi i pierwiastki
Zadanie 3, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Liczba
\[\frac{27^{665}\cdot\sqrt[3]{3^{-92}}}{\left(\frac13\right)^{\frac{152}{3}}}\]
jest równa:
**A.** \(3^{725}\)
**B.** \(3^{1995}\)
**C.** \(3^{2015}\)
**D.** \(3^{2045}\)
Odpowiedź
**C.** \(3^{2015}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Sprowadzamy wszystkie czynniki do potęg o podstawie \(3\):
\[27^{665}=3^{1995},\qquad \sqrt[3]{3^{-92}}=3^{-92/3},\qquad \left(\frac13\right)^{152/3}=3^{-152/3}.\]
Zatem wykładnik wyniku jest równy
\[1995-\frac{92}{3}+\frac{152}{3}=1995+20=2015.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
1.4 potęgi o wykładnikach wymiernych i prawa działań na potęgach.
![Rozwiązanie zadania 3 (matura z matematyki, arkusz pokazowy 2015): Liczba 27⁶⁶⁵·[3]3⁻⁹² (13 )¹⁵²/3 jest równa: A. 3⁷²⁵ B. 3¹⁹⁹⁵ C. 3²015 D. 3²045](rozwiazanie.webp)
