Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Liczba
\[3^{\frac83}\cdot\sqrt[3]{9^2}\]
jest równa:
**A.** \(3^3\)
**B.** \(3^{\frac{32}{9}}\)
**C.** \(3^4\)
**D.** \(3^5\)
Odpowiedź
**C.** \(3^4\).
Rozwiązanie krok po kroku
Sprowadzamy wszystkie czynniki do potęg o podstawie \(3\):
\[\sqrt[3]{9^2}=\sqrt[3]{(3^2)^2}=3^{\frac43}.\]
Zatem
\[3^{\frac83}\cdot3^{\frac43}=3^{\frac{12}{3}}=3^4.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zaznaczenie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – inna odpowiedź albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
1.4. Zdający oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych.
