Logarytmy
Zadanie 8, czerwiec 2015, poziom rozszerzony
Niech \(a=\log_{12}2\). Wykaż, że
\[\log_6 64=\frac{6a}{1-a}.\]
Odpowiedź
\[\log_6 64=\frac{6a}{1-a}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Zmieniamy podstawę logarytmu na \(12\):
\[\log_6 64=\frac{\log_{12}64}{\log_{12}6}=\frac{6\log_{12}2}{\log_{12}12-\log_{12}2}=\frac{6a}{1-a}.\]
To kończy dowód.
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – pełny dowód
**2 pkt** – poprawne zapisanie \(\frac{\log_{12}2^6}{\log_{12}(12/2)}\), bez zakończenia przekształceń
**1 pkt** – poprawna zmiana podstawy: \(\log_6 64=\frac{\log_{12}64}{\log_{12}6}\)
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE V. Rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
liczby rzeczywiste - definicja i własności logarytmów oraz zmiana podstawy.
