Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, maj 2017, poziom podstawowy
Liczba \(\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2}\) jest równa
A. \(\sqrt[3]{52}\)
B. \(3\)
C. \(2\sqrt[3]{2}\)
D. \(2\)
Odpowiedź
**C.** \(2\sqrt[3]{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z pierwszego pierwiastka wyłączamy sześcian:
\[\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{27\cdot2}=3\sqrt[3]{2}.\]
Oba składniki mają teraz wspólny czynnik \(\sqrt[3]{2}\), więc
\[3\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2}.\]
Pierwiastków nie wolno odejmować pod jednym znakiem — wariant **A** (\(\sqrt[3]{52}\)) powstaje właśnie z tego błędu.
**Odpowiedź.** **C.** \(2\sqrt[3]{2}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 2. (0−1)
1. Liczby rzeczywiste. Zdający posługuje
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie
się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego
I II
i interpretowanie
stopnia i stosuje prawa działań na
reprezentacji.
pierwiastkach (1.3). C D
