Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, maj 2026, poziom podstawowy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} + 2^{-1}\) jest równa
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Podpowiedź
Połącz pierwiastki pod jednym znakiem, a potęgę o wykładniku \(-1\) zapisz jako odwrotność.
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Iloczyn pierwiastków upraszcza się przed dodaniem drugiego składnika.
Rozwiązanie
Mamy \[\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\] oraz \(2^{-1}=\frac{1}{2}\). Zatem \[\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3.\] Poprawna jest odpowiedź C.
Sprawdzenie
Wartości składników to odpowiednio \(2{,}5\) i \(0{,}5\), więc ich suma rzeczywiście wynosi \(3\).
Odpowiedź
C. \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn pierwiastków tego samego stopnia zapisujemy jako pierwiastek z iloczynu:
\[\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt2=\sqrt{\frac{25}{8}\cdot2}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac52.\]
Ponadto \(2^{-1}=\frac12\). Zatem
\[\frac52+\frac12=3.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(3\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymagania określone w podstawie programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.1) Zdający wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;
I.4) Zdający stosuje […] prawa działań na […] pierwiastkach.
