Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, maj 2019, poziom podstawowy
Liczba naturalna \(n = 2^{14} \cdot 5^{15} w\) zapisie dziesiętnym ma
A. \(14\) cyfr
B. \(15\) cyfr
C. \(16\) cyfr
D. \(30\) cyfr
Odpowiedź
**B.** \(15\) cyfr
Rozwiązanie krok po kroku
Wydzielamy z liczby jak najwięcej par czynników \(2\cdot5\):
\[n=2^{14}\cdot5^{15}=2^{14}\cdot5^{14}\cdot5=(2\cdot5)^{14}\cdot5=5\cdot10^{14}.\]
Liczba \(5\cdot10^{14}\) to piątka i czternaście zer, czyli razem \(15\) cyfr.
**Odpowiedź.** **B.** \(15\) cyfr
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 2. (0−1)
1. Liczby rzeczywiste. Zdający oblicza potęgi
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie
o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa
I II
i interpretowanie
działań na potęgach o wykładnikach
reprezentacji.
wymiernych (1.4). B C
