Inne zagadnienia
Zadanie 29, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich \(a\) i \(b\), spełniających nierówność
\[
\frac49<\frac ab<\frac59.
\]
Odpowiedź
Na przykład \(a=1\), \(b=2\).
Rozwiązanie krok po kroku
Zapisujemy krańce przedziału w postaci dziesiętnej:
\[\frac49=0{,}444\ldots,\qquad \frac59=0{,}555\ldots\]
Szukamy więc ułamka o liczniku i mianowniku całkowitym dodatnim, którego wartość leży ściśle między tymi liczbami. Najprostszym kandydatem jest \(\frac12=0{,}5\).
Sprawdzamy nierówności, sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika \(18\):
\[\frac49=\frac8{18},\qquad \frac12=\frac9{18},\qquad \frac59=\frac{10}{18}.\]
Ponieważ \(8<9<10\), zachodzi
\[\frac49<\frac12<\frac59.\]
Liczby \(a=1\) i \(b=2\) są całkowite i dodatnie, więc spełniają wszystkie warunki zadania.
**Odpowiedź.** Na przykład \(a=1\), \(b=2\), bo \(\frac49<\frac12<\frac59\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie pary liczb całkowitych dodatnich spełniającej nierówność wraz z uzasadnieniem (na przykład \(a=1\), \(b=2\))
**Uwaga:** Centralna Komisja Egzaminacyjna nie opublikowała dla tego arkusza pokazowego schematu oceniania z progami cząstkowymi. Podana punktacja całkowita pochodzi z arkusza.
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** porównywanie ułamków zwykłych przez sprowadzenie do wspólnego mianownika oraz podawanie przykładu liczby spełniającej podany warunek.
