Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 3, maj 2014, poziom podstawowy
Wartość wyrażenia \(\frac{2}{(\sqrt{3} - 1)} - \frac{2}{(\sqrt{3} + 1)}\) jest równa
A. −\(2\)
B. \(-2\sqrt{3}\)
C. \(2\)
D. \(2\sqrt{3}\)
Odpowiedź
C. \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów:
\[\left(\sqrt3-1\right)\left(\sqrt3+1\right)=3-1=2.\]
Zatem
\[\frac{2}{\sqrt3-1}-\frac{2}{\sqrt3+1}=\frac{2\left(\sqrt3+1\right)-2\left(\sqrt3-1\right)}{2}=\frac{4}{2}=2.\]
**Odpowiedź.** C. \(2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia (II.2.a).
