Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, czerwiec 2018, poziom rozszerzony
Liczba
\[L=\log_{\sqrt2}2\cdot\log_2\sqrt3\cdot\log_{\sqrt3}4\]
jest równa
**A.** \(1\)
**B.** \(2\)
**C.** \(3\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**D.** \(L=4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu:
\[L=\frac{\ln2}{\ln\sqrt2}\cdot\frac{\ln\sqrt3}{\ln2}\cdot\frac{\ln4}{\ln\sqrt3}=\frac{\ln4}{\ln\sqrt2}=\log_{\sqrt2}4=4.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje wyłącznie odpowiedzi.
**Klasyfikacja rzeczowa:** potęgi i logarytmy - zmiana podstawy logarytmu oraz działania na logarytmach.
