Inne zagadnienia
Zadanie 1, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Liczba \(2^{20}\cdot4^{40}\) jest równa
**A.** \(2^{60}\)
**B.** \(4^{50}\)
**C.** \(8^{60}\)
**D.** \(8^{800}\)
Odpowiedź
**B.** \(4^{50}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Sprowadzamy oba czynniki do wspólnej podstawy \(2\), korzystając z \(4=2^2\):
\[2^{20}\cdot4^{40}=2^{20}\cdot\left(2^2\right)^{40}=2^{20}\cdot2^{80}=2^{100}.\]
Porównujemy z wariantami: \(4^{50}=\left(2^2\right)^{50}=2^{100}\), natomiast \(2^{60}\), \(8^{60}=2^{180}\) oraz \(8^{800}=2^{2400}\) są różne od \(2^{100}\).
**Odpowiedź.** B. \(4^{50}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** sprowadzanie potęg do wspólnej podstawy i stosowanie praw działań na potęgach
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
