Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wartość wyrażenia
\[6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}\]
jest równa
**A.** \(6^{600}\)
**B.** \(6^{101}\)
**C.** \(36^{100}\)
**D.** \(36^{600}\)
Odpowiedź
**B.** \(6^{101}\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Najważniejsze jest zauważenie, co tu właściwie robimy: składniki są **dodawane**, a nie mnożone. Przy dodawaniu potęg nie stosujemy praw działań na potęgach — zamiast tego korzystamy z tego, że suma jednakowych składników to mnożenie.
**Krok \(2\).** Składników jest sześć i każdy jest równy \(6^{100}\), więc
\[6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}=6\cdot6^{100}.\]
**Krok \(3\).** Dopiero teraz mamy mnożenie potęg o tej samej podstawie. Zapisujemy \(6=6^1\):
\[6\cdot6^{100}=6^1\cdot6^{100}=6^{1+100}=6^{101}.\]
**Krok \(4\).** Sprawdźmy regułę na małych liczbach, żeby mieć pewność:
\[6^2+6^2+6^2+6^2+6^2+6^2=6\cdot36=216=6^3,\]
a \(3=2+1\) — zgadza się z tym, co zrobiliśmy w kroku \(3\).
**Krok \(5\).** Otrzymana wartość to \(6^{101}\), czyli wariant **B**.
**Uwaga.** Warto zobaczyć, skąd biorą się dystraktory: \(6^{600}\) wyszłoby z \(\left(6^{100}\right)^6\), a \(36^{100}\) z iloczynu \(6^{100}\cdot6^{100}\). Oba działania to mnożenie, a w zadaniu mamy dodawanie.
**Odpowiedź.** B: \(6^{101}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
I.1 i I.4 wykonywanie działań w zbiorze liczb rzeczywistych oraz stosowanie praw działań na potęgach i pierwiastkach.
