Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wartość wyrażenia
\[2\log_5 5+1-\frac12\log_5 625\]
jest równa
**A.** \(1\)
**B.** \(5\)
**C.** \(10\)
**D.** \(25\)
Odpowiedź
**A.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze związku logarytmu z potęgowaniem:
\[\log_5 5=1,\qquad \log_5 625=\log_5 5^4=4.\]
Zatem
\[2\log_5 5+1-\frac12\log_5 625=2\cdot1+1-\frac12\cdot4=1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych i stosowanie praw działań matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.9 stosowanie związku logarytmowania z potęgowaniem oraz wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi.
