Funkcje
Zadanie 12, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=64^{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).
Liczba \(f(-\frac{2}{3})\) jest równa
**A.** \(\frac{1}{512}\)
**B.** \(\frac{1}{16}\)
**C.** \(16\)
**D.** \(512\)
Odpowiedź
**B.** \(f(-\frac{2}{3})=64^{-2/3}=(\sqrt[3]{64})^{-2}=4^{-2}=\frac{1}{16}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z definicji potęgi o wykładniku wymiernym ujemnym:
\[64^{-\frac23}=\frac{1}{64^{\frac23}}=\frac{1}{\left(\sqrt[3]{64}\right)^{2}}.\]
Ponieważ \(\sqrt[3]{64}=4\), otrzymujemy
\[f\!\left(-\frac23\right)=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}.\]
Ten sam wynik daje zapis \(64=2^6\):
\[64^{-\frac23}=\left(2^6\right)^{-\frac23}=2^{-4}=\frac1{16}.\]
**Odpowiedź.** B: \(\frac1{16}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 4.2) Oblicza wartość funkcji; 4.15) posługuje się funkcją wykładniczą.
