Zadanie 2 – matura z matematyki maj 2023, poziom podstawowy

**A.** \(-\frac32\)

**Krok \(1\).** Mamy iloczyn dwóch pierwiastków tego samego stopnia, więc możemy je połączyć w jeden pierwiastek: \(\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}\). Pierwiastek stopnia nieparzystego istnieje także dla liczb ujemnych, więc minus nam nie przeszkadza. **Krok \(2\).** Łączymy pierwiastki: \[\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{-\frac{27}{16}\cdot2}=\sqrt[3]{-\frac{54}{16}}.\] **Krok \(3\).** Skracamy ułamek przez \(2\): \[\frac{54}{16}=\frac{27}{8},\qquad\text{więc}\qquad \sqrt[3]{-\frac{54}{16}}=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}.\] **Krok \(4\).** Wyciągamy minus przed pierwiastek i liczymy pierwiastek z licznika i mianownika: \[\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=-\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=-\frac{3}{2}.\] **Krok \(5\).** Sprawdzamy: \(\left(-\frac32\right)^{3}=-\frac{27}{8}\), czyli dokładnie liczba spod pierwiastka. **Uwaga.** Wynik musi być ujemny, bo sześcian liczby ujemnej jest ujemny. Od razu odpada więc \(\frac32\) i \(\frac23\). Warto też zauważyć, że skracanie do \(\frac{27}{8}\) nie jest przypadkiem: \(27\) i \(8\) to sześciany liczb \(3\) i \(2\). **Odpowiedź.** A, czyli \(-\frac32\).

**1 pkt** – odpowiedź poprawna **0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi

**Wymagania ogólne:** I. sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych i stosowanie praw działań. **Wymagania szczegółowe:** I.4 zdający stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.