Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba
\[\left(\sqrt[5]{5}\cdot\frac15\right)^{-5}\]
jest równa
**A.** \(5^4\)
**B.** \(5^{-4}\)
**C.** \(5^{0{,}25}\)
**D.** \(5^{-0{,}25}\)
Odpowiedź
**A.** \(5^4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zapisujemy pierwiastek i ułamek jako potęgi liczby \(5\):
\[\sqrt[5]{5}\cdot\frac15=5^{\frac15}\cdot5^{-1}=5^{-\frac45}.\]
Zatem
\[\left(5^{-\frac45}\right)^{-5}=5^4.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa. Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.4) Zdający stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
