Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Liczba \(256\cdot\sqrt[3]{8^{2}}\) jest równa
**A.** \(2^{8}\)
**B.** \(2^{10}\)
**C.** \(2^{16}\)
**D.** \(2^{36}\)
Odpowiedź
**B.** \(256\cdot\sqrt[3]{8^{2}}=2^{8}\cdot\sqrt[3]{2^{6}}=2^{8}\cdot2^{2}=2^{10}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Sprowadzamy oba czynniki do potęg dwójki. Mamy \(256=2^8\) oraz
\[\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{\left(2^3\right)^2}=\sqrt[3]{2^6}=2^{\frac63}=2^2.\]
Zatem
\[256\cdot\sqrt[3]{8^2}=2^8\cdot2^2=2^{10}.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(2^{10}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 1.4) Oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach.
![Rozwiązanie zadania 2 (matura z matematyki czerwiec 2025): Liczba 256·[3]8² jest równa A. 2⁸ B. 2¹⁰ C. 2¹⁶ D. 2³6](rozwiazanie.webp)
