Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 3, maj 2012, poziom podstawowy
Liczba
\[(3-\sqrt2)^2+4(2-\sqrt2)\]
jest równa
**A.** \(19-10\sqrt2\)
**B.** \(17-4\sqrt2\)
**C.** \(15+14\sqrt2\)
**D.** \(19+6\sqrt2\)
Odpowiedź
A. \(19\) − \(10\sqrt{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwijamy kwadrat różnicy i wykonujemy mnożenie:
\[\left(3-\sqrt2\right)^{2}=9-6\sqrt2+2=11-6\sqrt2,\qquad 4\left(2-\sqrt2\right)=8-4\sqrt2.\]
Po dodaniu
\[11-6\sqrt2+8-4\sqrt2=19-10\sqrt2.\]
**Odpowiedź.** A. \(19-10\sqrt2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykonanie obliczeń na liczbach rzeczywistych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia (II.1.a, 1.g, 2.a).
