Procenty i oprocentowanie
Zadanie 1, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Liczba \(0{,}1\) jest jednym z przybliżeń liczby \(\frac{1}{8}\).
Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy
**A.** \(0{,}2\%\)
**B.** \(0{,}25\%\)
**C.** \(20\%\)
**D.** \(25\%\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac{|0{,}1-0{,}125|}{0{,}125}\cdot100\%=20\%\).
Rozwiązanie krok po kroku
Błąd względny przybliżenia liczby \(x\) liczbą \(x_0\) to iloraz błędu bezwzględnego przez wartość przybliżanej liczby:
\[\delta=\frac{|x_0-x|}{|x|}.\]
Tutaj \(x=\frac18=0{,}125\) oraz \(x_0=0{,}1\), więc
\[\delta=\frac{|0{,}1-0{,}125|}{0{,}125}=\frac{0{,}025}{0{,}125}=0{,}2=20\%.\]
Podstawą jest liczba przybliżana \(\frac18\), a nie przybliżenie \(0{,}1\) — przy odwrotnym podziale wyszłoby \(25\%\), czyli wariant **D**.
**Odpowiedź.** **C.** \(20\%\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Wymaganie szczegółowe: 1.7) Oblicza błąd względny przybliżenia.
