Logarytmy
Zadanie 3, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Liczba
\[\log_{\frac12}8\]
jest równa
**A.** \(-3\)
**B.** \(-\dfrac13\)
**C.** \(\dfrac13\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**A.** \(-3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Szukamy wykładnika \(y\), dla którego \(\left(\tfrac12\right)^{y}=8\). Zapisujemy obie strony jako potęgi dwójki:
\[\left(2^{-1}\right)^{y}=2^{3},\qquad 2^{-y}=2^{3},\qquad -y=3.\]
Stąd \(y=-3\). Wynik jest ujemny, bo podstawa \(\tfrac12\) jest mniejsza od \(1\), a argument \(8\) większy od \(1\).
**Odpowiedź.** **A.** \(-3\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Liczby rzeczywiste – oblicza logarytmy.
