Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Liczba \(\frac{(2^{50} \cdot 3^{40})}{(36^{10})}\) jest równa
A. \(6^{70}\)
B. \(6^{45}\)
C. \(2^{30} \cdot 3^{20}\)
D. \(2^{10} \cdot 3^{20}\)
Odpowiedź
C. \(2^{30}\cdot 3^{20}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawę mianownika rozkładamy na czynniki pierwsze: \(36=2^2\cdot3^2\), więc
\[36^{10}=\left(2^2\cdot3^2\right)^{10}=2^{20}\cdot3^{20}.\]
Korzystamy z prawa dzielenia potęg o tych samych podstawach:
\[\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{2^{20}\cdot3^{20}}=2^{50-20}\cdot3^{40-20}=2^{30}\cdot3^{20}.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(2^{30}\cdot3^{20}\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Poprawna odpowiedź: \(\mathrm{C}\)
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
1. Liczby rzeczywiste. Zdający oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych (1.4).
