Procenty i oprocentowanie
Zadanie 4, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka
zmniejszymy \(o 50\% , a\) jego mianownik zwiększymy \(o 50\%\), to otrzymamy liczbę b taką, że
\(1\) \(1\) \(1\) \(2\)
A. \(b = a B\). \(b = a C\). \(b = a D\). \(b = a\)
\(4\) \(3\) \(2\) \(3\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Liczba dodatnia \(a\) jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o \(50\%\), a jego mianownik zwiększymy o \(50\%\), to otrzymamy liczbę \(b\) taką, że” z wariantami **A.** \(b=\frac{1}{4}a\) **B.** \(b=\frac{1}{3}a\) **C.** \(b=\frac{1}{2}a\) **D.** \(b=\frac{2}{3}a\).
litery wariantów zostały wciągnięte do trybu matematycznego („A. \(b = B\). \(b = a C\).”), a ułamki rozpadły się w pionie: wiersz „\(1\) \(1\) \(1\) \(2\)” nad wierszem z literami to liczniki, wiersz „\(4\) \(3\) \(2\) \(3\)” pod nim to mianowniki, przy czym czynnik \(a\) stoi za każdym ułamkiem. Zgodność z odpowiedzią B, bo dla \(a=\frac{l}{m}\) mamy \(b=\frac{0{,}5l}{1{,}5m}=\frac13\cdot\frac{l}{m}=\frac13 a\); dystraktor \(\frac12 a\) (C) odpowiada uwzględnieniu samej obniżki licznika.
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(a=\frac pq\), gdzie \(p>0\) i \(q>0\). Zmniejszenie licznika o \(50\%\) daje \(0{,}5p\), a zwiększenie mianownika o \(50\%\) daje \(1{,}5q\). Zatem
\[b=\frac{0{,}5p}{1{,}5q}=\frac{0{,}5}{1{,}5}\cdot\frac pq=\frac13a.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(b=\frac13a\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 4.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.
