Potęgi i pierwiastki
Zadanie 3, maj 2018, poziom rozszerzony
Wartość wyrażenia
\[2\log_5 10-\frac1{\log_{20}5}\]
jest równa
**A.** \(-1\)
**B.** \(0\)
**C.** \(1\)
**D.** \(2\)
Odpowiedź
**C.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z zależności \(\frac1{\log_a b}=\log_b a\):
\[2\log_5 10-\frac1{\log_{20}5}=\log_5 10^2-\log_5 20=\log_5\frac{100}{20}=\log_5 5=1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R1.2 zdający stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
