Logarytmy
Zadanie 6, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Wartość wyrażenia \(\log_{3}\frac{3}{2}+\log_{3}\frac{2}{9}\) jest równa
A. \(-1\)
B. \(-2\)
C. \(\log_{3}\frac{5}{11}\)
D. \(\log_{3}\frac{31}{18}\)
Odpowiedź
**A.** \(-1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Oba logarytmy mają tę samą podstawę, więc stosujemy wzór na logarytm iloczynu \(\log_a u+\log_a v=\log_a(uv)\):
\[\log_3\frac32+\log_3\frac29=\log_3\left(\frac32\cdot\frac29\right)=\log_3\frac13.\]
Ponieważ \(\frac13=3^{-1}\), z definicji logarytmu \(\log_3 3^{-1}=-1\).
**Odpowiedź.** **A.** \(-1\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 6.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.
