Liczby rzeczywiste
Zadanie 4, zestaw zadań marzec 2008 nr 1, poziom podstawowy
Dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) określamy liczby \(a\circ b\) i \(a*b\) w następujący sposób:
\[a\circ b=\text{liczba nie mniejsza spośród liczb }a\text{ i }b,\]
\[a*b=\text{liczba nie większa spośród liczb }a\text{ i }b.\]
Na przykład: \(7\circ3=7\), \(15\circ15=15\), \(7*3=3\), \((-6)*4=-6\), \((-3)*(-3)=-3\).
Oblicz:
a) \((-5)\circ4\),
b) \((2005*2007)\circ(-2006)\),
c) \((5\circ6)*(2\circ7)\).
Odpowiedź
a) \(4\), b) \(2005\), c) \(6\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** W zadaniu zdefiniowano dwa nowe działania i cała sztuka polega na dokładnym przeczytaniu definicji. Zapis \(a\circ b\) to liczba nie mniejsza spośród \(a\) i \(b\), czyli po prostu większa z nich (a przy równych — ta sama liczba). Zapis \(a*b\) to liczba nie większa, czyli mniejsza z nich. Wyrażenia obliczamy tak jak zwykle: najpierw działania w nawiasach.
**Krok \(2\).** Podpunkt a): \((-5)\circ4\). Porównujemy liczby \(-5\) i \(4\). Liczba \(4\) jest większa, więc
\[(-5)\circ4=4.\]
**Krok \(3\).** Podpunkt b): \((2005*2007)\circ(-2006)\). Zaczynamy od nawiasu: \(2005*2007\) to mniejsza z liczb \(2005\) i \(2007\), czyli \(2005\). Wyrażenie przyjmuje postać \(2005\circ(-2006)\).
**Krok \(4\).** Teraz porównujemy \(2005\) i \(-2006\). Liczba dodatnia jest większa od ujemnej, więc
\[2005\circ(-2006)=2005.\]
**Krok \(5\).** Podpunkt c): \((5\circ6)*(2\circ7)\). Liczymy oba nawiasy: \(5\circ6=6\) (większa z \(5\) i \(6\)) oraz \(2\circ7=7\) (większa z \(2\) i \(7\)).
**Krok \(6\).** Zostało \(6*7\), czyli mniejsza z liczb \(6\) i \(7\):
\[6*7=6.\]
**Uwaga.** Łatwo pomylić kierunki: nie mniejsza znaczy większa lub równa, a nie mniejsza. Uważaj też na liczbę \(-2006\) w podpunkcie b) — mimo że składa się z większej liczby cyfr niż \(2005\) i wygląda okazale, jest liczbą ujemną, a więc mniejszą.
**Odpowiedź.** a) \(4\), b) \(2005\), c) \(6\).
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
**4.1. (1 pkt)** – a) \(4\).
**4.2. (1 pkt)** – b) \(2005\).
**4.3. (1 pkt)** – c) \(6\).
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
