Potęgi i pierwiastki
Zadanie 6, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=-\log x\]
dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych \(x\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=\sqrt{10}\) jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(-\frac12\)
**C.** \(\frac12\)
**D.** \(-2\)
Odpowiedź
**B.** \(-\frac12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(\sqrt{10}=10^{\frac12}\), to
\[f(\sqrt{10})=-\log\sqrt{10}=-\log 10^{\frac12}=-\frac12\log 10=-\frac12.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
I.4, I.9 i V.2 stosowanie związku pierwiastkowania z potęgowaniem, związku logarytmowania z potęgowaniem i wzoru na logarytm potęgi oraz obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
