Potęgi i pierwiastki
Zadanie 4, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Dla każdej dodatniej liczby \(b\) wyrażenie
\[\left(\sqrt b\cdot\sqrt[4]b\right)^{1/3}\]
jest równe
**A.** \(b^2\)
**B.** \(b^{0{,}25}\)
**C.** \(b^{8/3}\)
**D.** \(b^{4/3}\)
Odpowiedź
**B.** \(b^{0{,}25}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zapisujemy pierwiastki jako potęgi:
\[\left(\sqrt b\cdot\sqrt[4]b\right)^{1/3}=\left(b^{1/2}b^{1/4}\right)^{1/3}=\left(b^{3/4}\right)^{1/3}=b^{1/4}=b^{0{,}25}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1.4 obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych i stosowanie praw działań na potęgach.
![Rozwiązanie zadania 4 (matura z matematyki próbna marzec 2021): Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie (√b·[4]b )¹/3 jest równe A. b² B. b⁰,25 C. b⁸/3 D. b⁴/3](rozwiazanie.webp)
