Zadanie 1 – matura z matematyki sierpień 2019, poziom podstawowy

**A.** \(2\)

**Krok \(1\).** Rozpoznajemy, co oznacza symbol \(\log_{\sqrt7}7\). Z definicji logarytm \(\log_{a}b\) to **wykładnik**, do którego trzeba podnieść podstawę \(a\), aby otrzymać liczbę \(b\). Pytanie brzmi więc: do której potęgi podnieść \(\sqrt7\), żeby dostać \(7\)? **Krok \(2\).** Oznaczamy szukaną wartość przez \(c\), czyli \(\log_{\sqrt7}7=c\). Z definicji logarytmu \[\left(\sqrt7\right)^{c}=7.\] **Krok \(3\).** Zapisujemy obie strony jako potęgi tej samej liczby \(7\). Pierwiastek kwadratowy to potęga o wykładniku \(\tfrac12\), czyli \(\sqrt7=7^{\frac12}\), więc \[\left(7^{\frac12}\right)^{c}=7^{\frac{c}{2}}\qquad\text{oraz}\qquad 7=7^{1}.\] **Krok \(4\).** Potęgi o tej samej podstawie (różnej od \(1\)) są równe dokładnie wtedy, gdy równe są ich wykładniki: \[\frac{c}{2}=1\ \Longrightarrow\ c=2.\] **Krok \(5\).** Sprawdzamy: \(\left(\sqrt7\right)^{2}=7\), czyli rzeczywiście podniesienie \(\sqrt7\) do kwadratu daje \(7\). **Uwaga.** Wartością logarytmu jest wykładnik, a nie liczba logarytmowana ani podstawa — dlatego odpowiedzi \(7\) i \(\sqrt7\) odpadają z definicji. Warto zapamiętać ogólną regułę: \(\log_{\sqrt{a}}a=2\) dla każdego \(a\gt0\), \(a\neq1\). **Odpowiedź.** A: \(2\)

Zadanie 1. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.