Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba
\[\left(3^{-2{,}4}\cdot3^{\frac25}\right)^{\frac12}\]
jest równa
**A.** \(\sqrt3\)
**B.** \(\frac{\sqrt3}{3}\)
**C.** \(\frac13\)
**D.** \(0{,}3\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac13\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zapisujemy \(-2{,}4=-\frac{12}{5}\) i korzystamy z praw działań na potęgach:
\[\left(3^{-2{,}4}\cdot3^{\frac25}\right)^{\frac12}=\left(3^{-\frac{12}{5}+\frac25}\right)^{\frac12}=\left(3^{-2}\right)^{\frac12}=3^{-1}=\frac13.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa; wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych i stosowanie praw działań.
**Wymagania szczegółowe:**
I.1 i I.4 wykonywanie działań, w tym potęgowania, w zbiorze liczb rzeczywistych oraz stosowanie związku pierwiastkowania z potęgowaniem i praw działań na potęgach i pierwiastkach.
