Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Liczba \(\frac{9^{4}}{3^{-20}}\) jest równa
**A.** \(9^{-24}\)
**B.** \(9^{-6}\)
**C.** \(9^{14}\)
**D.** \(9^{56}\)
Podpowiedź
Zapisz \(9\) jako \(3^2\), a dzielenie przez potęgę o wykładniku ujemnym zamień na mnożenie.
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Sprowadzamy obie potęgi do wspólnej podstawy \(3\).
Rozwiązanie
Ponieważ \(9^4=(3^2)^4=3^8\), to \[\frac{9^4}{3^{-20}}=3^8\cdot3^{20}=3^{28}=(3^2)^{14}=9^{14}.\]
Sprawdzenie
Dzielenie przez bardzo małą dodatnią liczbę \(3^{-20}\) powinno dać liczbę większą od \(9^4\). Potęga \(9^{14}\) jest z tym zgodna.
Odpowiedź
**C.** \(9^{14}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dzielenie przez potęgę zamieniamy na mnożenie przez potęgę o przeciwnym wykładniku, a następnie sprowadzamy obie potęgi do wspólnej podstawy \(9=3^2\):
\[\frac{9^{4}}{3^{-20}}=9^{4}\cdot3^{20}=9^{4}\cdot\left(3^{2}\right)^{10}=9^{4}\cdot9^{10}=9^{14}.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(9^{14}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1.4) Zdający […] stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych.
