Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, maj 2022, poziom rozszerzony
Liczba
\[\log_3\sqrt{27}-\log_{27}\sqrt3\]
jest równa
**A.** \(\frac43\)
**B.** \(\frac12\)
**C.** \(\frac{11}{12}\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac43\)
Rozwiązanie krok po kroku
Mamy \(\sqrt{27}=3^{3/2}\) oraz \(\sqrt3=3^{1/2}\), zatem
\[\log_3\sqrt{27}=\frac32,\qquad\log_{27}\sqrt3=\log_{3^3}3^{1/2}=\frac16.\]
Wobec tego
\[\frac32-\frac16=\frac43.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R1.2 stosowanie wzoru na logarytm potęgi oraz wzoru na zmianę podstawy logarytmu.
