Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, maj 2016, poziom podstawowy
Liczba log_(\(\sqrt{2})(2\sqrt{2})\) jest równa
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(2\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(3\)
Odpowiedź
**D.** \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Argument i podstawę zapisujemy jako potęgi dwójki:
\[2\sqrt2=2^1\cdot2^{\frac12}=2^{\frac32},\qquad \sqrt2=2^{\frac12}.\]
Szukamy \(y\) takiego, że \(\left(2^{\frac12}\right)^{y}=2^{\frac32}\), czyli \(\frac y2=\frac32\), skąd \(y=3\).
**Odpowiedź.** **D.** \(3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 2. (0−1)
1. Liczby rzeczywiste. Zdający wykorzystuje Wersja Wersja
II. Wykorzystanie definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach I II
i interpretowanie wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu
reprezentacji. i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym D A
(1.6).
