Liczby rzeczywiste
Zadanie 1, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Liczba \(|5-7|-|-3+4|\) jest równa
**A.** \(-3\)
**B.** \(-5\)
**C.** \(1\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**C.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** W wyrażeniu występują wartości bezwzględne (kreski \(|\ \ |\)). Obowiązuje tu prosta kolejność: najpierw wykonujemy działania **wewnątrz** każdej pary kresek, a dopiero z gotowej liczby zdejmujemy moduł. Nie wolno opuszczać kresek na starcie.
**Krok \(2\).** Liczymy to, co siedzi w pierwszym module:
\[5-7=-2.\]
**Krok \(3\).** Liczymy to, co siedzi w drugim module:
\[-3+4=1.\]
**Krok \(4\).** Zdejmujemy moduły. Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera, więc jest zawsze nieujemna:
\[|-2|=2,\qquad |1|=1.\]
**Krok \(5\).** Wracamy do całego wyrażenia i odejmujemy otrzymane liczby:
\[|5-7|-|-3+4|=2-1=1.\]
**Uwaga.** Najczęstszy błąd to potraktowanie kresek jak zwykłych nawiasów i policzenie \(5-7-(-3+4)=-2-1=-3\) (odpowiedź A). Moduł zamienia \(-2\) na \(2\), więc wynik jest dodatni.
**Odpowiedź.** C: \(1\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Liczby rzeczywiste – oblicza wartości wyrażeń z wartością bezwzględną.
