Procenty i oprocentowanie
Zadanie 1, arkusz pokazowy 2008, poziom podstawowy
Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływa co miesiąc \(3200\) złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całą tę kwotę. Na diagramie kołowym przedstawiono strukturę planowanych przez państwa Kowalskich miesięcznych wydatków.
Korzystając z tych danych, oblicz:
a) o ile złotych miesięczne wydatki państwa Kowalskich na gaz i energię są większe niż na ubrania,
b) ile procent tej kwoty przeznaczają państwo Kowalscy na wyżywienie,
c) ile pieniędzy państwo Kowalscy przeznaczają łącznie co miesiąc na gaz i energię oraz czynsz.
Diagram zawiera dane: inne - \(5\%\), ubrania - \(12\%\), gaz i energia - \(14\%\), czynsz - \(400\,\mathrm{zł}\); udział wydatków na wyżywienie należy obliczyć.
Odpowiedź
a) O \(64\) zł. b) \(56{,}5\%\). c) \(848\) zł.
Rozwiązanie krok po kroku
Z diagramu odczytujemy udziały: inne \(5\%\), ubrania \(12\%\), gaz i energia \(14\%\), czynsz podany kwotowo \(400\) zł, a udział wyżywienia trzeba obliczyć. Cała kwota to \(3200\) zł.
**a)** Wydatki na gaz i energię oraz na ubrania:
\[0{,}14\cdot3200=448\ \text{zł},\qquad 0{,}12\cdot3200=384\ \text{zł},\]
więc różnica wynosi \(448-384=64\) zł.
**b)** Najpierw zamieniamy czynsz na procent całej kwoty:
\[\frac{400}{3200}=0{,}125=12{,}5\%.\]
Wszystkie udziały sumują się do \(100\%\), zatem na wyżywienie przypada
\[100\%-(5\%+12\%+14\%+12{,}5\%)=100\%-43{,}5\%=56{,}5\%.\]
**c)** Gaz i energia razem z czynszem:
\[448+400=848\ \text{zł}.\]
**Odpowiedź.** a) O \(64\) zł. b) \(56{,}5\%\). c) \(848\) zł.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
**1.1. (1 pkt)** – obliczenie różnicy wydatków: \(64\) zł.
**1.2. (1 pkt)** – obliczenie, ile procent kwoty \(3200\) zł Kowalscy przeznaczają na czynsz: \(12{,}5\%\).
**1.3. (1 pkt)** – obliczenie, ile procent kwoty \(3200\) zł Kowalscy przeznaczają na wyżywienie: \(56{,}5\%\).
**1.4. (1 pkt)** – obliczenie łącznej kwoty, którą państwo Kowalscy przeznaczają miesięcznie na gaz i energię oraz czynsz: \(848\) zł.
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
