Potęgi i pierwiastki
Zadanie 29, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność
\(( 1, 5 )100 < 625\) .
Odpowiedź
(\(1\),\(5\))\(1^{00}\) < \(6^{25}\), ponieważ (\(1\),\(5\))\(\frac{4 = 81}{16 < 6}\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: sprowadzenie nierówności do porównania (\(1\),\(5\))\(4\) z \(6\) albo równoważnego porównania potęg. \(2\) pkt: pełne poprawne uzasadnienie.
**Odpowiedź.** (\(1\),\(5\))\(1^{00}\) < \(6^{25}\), ponieważ (\(1\),\(5\))\(\frac{4 = 81}{16 < 6}\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: sprowadzenie nierówności do porównania (1,5)⁴ z 6 albo równoważnego porównania potęg. 2 pkt: pełne poprawne uzasadnienie.
Wymagania podstawy programowej
V. Rozumowanie i argumentacja. 1. Liczby rzeczywiste. Zdający wykorzystuje podstawowe własności potęg (1.5).
