Potęgi i pierwiastki
Zadanie 3, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Liczba **dwukrotnie** większa od \(\log3+\log2\) jest równa
**A.** \(\log12\)
**B.** \(\log36\)
**C.** \(\log10\)
**D.** \(\log25\)
Odpowiedź
**B.** \(\log36\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Najpierw rozszyfrowujemy polecenie: liczba dwukrotnie większa od danej to ta dana liczba pomnożona przez \(2\). Mamy więc obliczyć \(2\left(\log 3+\log 2\right)\) i zapisać wynik jako jeden logarytm.
**Krok \(2\).** Upraszczamy nawias. Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu:
\[\log 3+\log 2=\log(3\cdot 2)=\log 6.\]
**Krok \(3\).** Podwajamy otrzymaną liczbę:
\[2\left(\log 3+\log 2\right)=2\log 6.\]
**Krok \(4\).** Mnożnik przed logarytmem wciągamy jako wykładnik liczby logarytmowanej:
\[2\log 6=\log 6^{2}=\log 36.\]
**Krok \(5\).** Sprawdzamy rzędem wielkości: \(\log 6\approx 0{,}778\), więc \(2\log 6\approx 1{,}556\), a \(\log 36\approx 1{,}556\) — zgadza się.
**Uwaga.** Typowa pułapka to odpowiedź \(\log 12\). Powstaje, gdy ktoś pomnoży przez \(2\) liczbę logarytmowaną zamiast sam logarytm. Tymczasem \(\log 12=\log 6+\log 2\), a to nie jest podwojenie \(\log 6\).
**Odpowiedź.** B. \(\log 36\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1.6 wykorzystywanie definicji logarytmu oraz wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym.
