Logarytmy
Zadanie 4, maj 2012, poziom podstawowy
Iloczyn
\[2\cdot\log_{\frac13}9\]
jest równy
**A.** \(-6\)
**B.** \(-4\)
**C.** \(-1\)
**D.** \(1\)
Odpowiedź
**B.** \(-4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw obliczamy sam logarytm. Szukamy wykładnika \(y\) spełniającego
\[\left(\tfrac13\right)^{y}=9.\]
Ponieważ \(\left(\tfrac13\right)^{-2}=3^{2}=9\), mamy \(\log_{\frac13}9=-2\). Zwróćmy uwagę, że podstawa jest mniejsza od \(1\), więc logarytm liczby większej od \(1\) musi wyjść ujemny. Zatem
\[2\cdot\log_{\frac13}9=2\cdot(-2)=-4.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(-4\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Obliczenie wartości logarytmu (II.1.h).
